Triángulo

Holas pajaro!! al fin me anime a postear, cada vez que veo esa imagen me acuerdo de la clase de tercero donde taba too el rollo de los matematicos/humanistas/biologos, jajaja como pasa el tiempo... siguiendo con lo de los triangulitos y figuritas varias, te envio esta que, aunque vieja y repetia no deja de ser interesante http://img143.imageshack.us/img143/53/sofisma1cd.gif
Chaus pajaro, saludos a toos por alla!

German: ¡ya era hora que comentaras algo!
Interesante tu imagen. Más para pensar.
esta semana hice esa clase con los dibujos, ¿me creerás que d enuevo los matemáticos quedaron sin respuesta?

Sí, es la segunda vez que lo veo. Hace un año la ví no se en qué parte. Pero bueno, vale recordar el truco.

Ricardo, fijate en el Ying y el Yang, tienen la siguiente propiedad:
El perímetro del ying es igual al perímetro del yang y estos a su vez son iguales al perímetro del círculo que los encierra.

¿Interesante verdad? El ying puede contener (rodear) al yang, y el yang puede contener (rodear) al ying, y ambos pueden rodear al todo (el ying y el yang).

Preciosa analogía, Eduardo, atenta contra mi fe, pero no deja por ello de ser magnífica.

Si sé que tu fé no acepta el dualismo, pero yo sólo estaba hablando de las propiedades geométricas del yin-yang.

Para los que no saben construir un yin-yang, se dibuja un circulo de diametro 2D, luego se dibujan 2 circulos de diametro D inscritos en el circulo mayor, y a lo largo del diametro. Cada circulo debe ubicar su centro a un cuarto del diametro del circulo mayor (es decir D/2 unidades desde el centro)

Luego, se borra en el circulo superior el lado izquierdo del circulo, y en el circulo inferior se borra el lado derecho.

El perimetro del circulo mayor es 2*Pi*D.

El perimetro del yin será Pi*D + Pi*D/2 + Pi * D/2 = 2*Pi*D.

Voy a tratar de hacer un dibujito para explicarlo mejor :).

Buenas pajaro, ¿cómo andamos?
Esos triangulos ya los he visto antes y me han dado mas dolores de cabeza que la cresta, pues como matematico frustrado me pongo a pensar de esa forma, y no encuentro respuesta lógica a porque le falta un cuadro, como que no es coherente, por mas que le doy vueltas al asunto, no me calza como es posible que siendo los mismos triangulos y las mismas figuras no tengan la misma area
Podria dar este ejemplo en clases en el IV°A a ver si alguno de los niños del curso tiene alguna buena respuesta
saludos profe
javier

Verán. Tengo una teoría, y me gustaría saber quienes la comparten, y quienes la discrepan.

La teoría es la siguiente.

Las áreas no son iguales. Las piezas que tienen que tener trampa, son los triángulos, las demás es imposible que engañen siempre que la cuadrícula esté bien. ¿y que es lo que consiguen con modificar un poquito de nada el área de esos triangulitos pequeños? pues consiguen ganar suficiente área para poder añadir un cuadrado más de supercie. Vean la siguiente imagen:

http://danielcastelao.org/~boullosapa/triangulo_estafa.jpg

Se supone que es el mismo cuadrado, pero si se fijan, el de abajo tiene más superficie pintada. ¿por que? porque es más grande.

Otro ejemplo es el tercer cuadrado empezando por la parte izquierda de abajo. En el dibujo de arriba, en ese cuadrado falta un poko por pintar, pero en el de abajo, falta menos todavía.

El motivo de este post, es que se lo he comentado a una persona que me lo enseñó, y opina que no tengo razón, así que quiero ver más opiniones.

Para mí, quizás por ignorancia o incredulidad, algo que mide 2 metros cuadrados, los mide lo partas como lo partas, y lo coloques como lo coloques.

Y otra cosa , si imprimen el dibujo ... les dará el resultado que hay en la foto, pero yo sigo diciendo que es pq es un poquito de nada más grande el de abajo, lo suficiente para incluir otro cuadrado

Oye pepsi, ya te estas imaginando tonterias jejeje, fijate que aunque estas tomando las muestras del mismo punto se sabe que la distribucion no es la misma, por lo cual no existe un punto de comparacion si se toman las mismas coordenadas, sabemos que las ambos triangulos estan hechos con las mismas piezas y que son exactamente iguales en ambos casos, lo que hace el cambio es el tamaño y la distribucion de los triangulos junto a las otras piezas, hasta ahora no tengo la formula matematica para explicarlo pero la estoy pensando ;-)

Salu2...

P.D.: Ricardo, esta vez me haz dejao pensando :-P

quidam, no me toques las bolas anda, tu opinión ya la sabía, deja a los demás que lean y opinen, cuando leí el post dije ... dos personas igual de tontas, con el mismo rollo que me contestó quidam, pero no. Eras tu xDDD.

Me parece que Pepsi está más cerca de la solución que nadie...¿se acuerdan de cómo se miden las pendientes?

Hola chicos, aprovecho para 2 cosas.

En 1º lugar quiero disculparme con quidam- la forma en que le he respondido, me alteré sin motivo. Sigo pensando que da igual que sean distintas piezas, el sobrante tiene que ser el mismo en un mismo punto de referencia.
Lo que sí que es verdad, que en el dibujo parece que falta superficie, pero podría ser un error de representación.

Y en 2º lugar contarles lo siguiente:

He hecho la prueba con un folio, he intentado ser lo más exacto posible (pero he cometido algun pequeño fallo que hace que el resultado varíe).

Una cosa es cierta, si tu en un folio dibujas la figura de abajo, cortas las piezas e intentas reconstruir la de arriba prescindiendo de ese cuadradito, se aprecia que no llegan a encajar bien del todo. (Si eso no fuese así, creo que estaríamos presenciando algo parecido a la multiplicación de los peces, o al milagro del pan y del vino, puesto que podríamos ir quitando un cuadradito cada vez que dibujasemos las piezas y la figura no menguaría).

Sin embargo, la teoría que presenta el dibujo es totalmente correcta.
Las pendientes (ángulos) son iguales en los dos triángulos, puesto que si tu aprovechas la pendiente de un triangulo recto, para hacer a su vez más triangulos rectos, la pendiente es la misma, o al menos eso es lo que hemos creido siempre). No sé, el caso es que si le pones numeros a las dimensiones de las piezas, podrías montar la figura sin complicacion (en la teoria), al igual que se muestra en el dibujo y sobraría espacio.

La verdad que ahora si que he quedado fastidiado en esto, no entiendo el porque, creo que es simplemente un caso donde la práctica y la teoría no coinciden, o al menos en la practica no es demostrable, porque vuelvo a repetir, aunque fuese deliniante y pudiese hacer las piezas exactas, tiene que faltar o sobrar espacio, si no ... las hojas de papel, los cartones y demás, podríamos ir haciendo sucesivas divisiones en forma que presentan esos triángulos y cada vez habría más cuadritos sobrantes y la misma superficie sin ellos.

Quien sabe, a lo mejor eso de "multiplicar la matería" es posible, porque la verdad que ya no estoy seguro de nada.

Existen creo que más cosas en las matemáticas que creo que no se pueden explicar, conocí a un chico con un coeficiente intelectual alto, y mucho conocimiento de matemáticas (al menos comparado conmigo), y una vez le enseñó a un compañero de clase una cosa de esas que no creo que no se sabe porque suceden (a lo mejor el sí). El le enseñó una ecuación, que era correcta, y a la hora de resolverla creo que te encontrabas con que 2=4 o algo así, no recuerdo porque me supera xDD.

Un saludo

HICE EL MISMO DIBUJO EN UNA HOJA MILIMETRADA Y OBTUVE EL MISMO RESULTADO
Y LO HICE MIL VECES Y NADA PASÓ

PEPSI ESTA EQUIVOCADO

Creo que este triángulo tiene que ver algo con la sucesión de números de Fibonacci que es una sucesión de números super rara donde el siguiente es la suma de los dos anteriores
ejemplo
1+2=3 3+2=5 5+3=8 8+5=13 8+13=21

la sucesion queda:3-5-8-13-21

y aca unas relaciones
3X8=24
5x5=25
5X13=65
8x8=64

¿que tiene que ver eso con el triángulo?
la línea de la base del triangulo tiene ocupa 13 cuadrados
,la linea de la altura 5 cuadrados, por tanto los dos son numeros de la sucesion,

Sin embargo no he podido encontrar una fórmula, solo pude sacar esa relación pero en realidad no explica nada...

Todas las figuras ocupan una línea con un número de cuadrados de esa sucesión

Mario: dos pistas, ¿no serán esos números pitagóricos?
Otra: ¿ambos triángulos tienen la misma pendiente?

Yo tengo 22 años y e encontrado la solucion
he cortado pieza por pieza con laminas de pvc y e encontrado una anomalia
Poniendo la rampa de los triangulos bocabajo e encontrado que en el de arriba un trozo de papel pasa por el punto donde se ajuntan los dos triangulos sin esfuerzo pero en el de abajo la figura se balanceava:
Hice las piezas en dos juegos y con una maquina milimetrada para cortar pvc
Yo creo que ahí está la trampa

neo gun: ¡efectivamente ahí está la trampa!
Felicidades.

gracias y eso k no tengo ni idea de geometria jejeje

Hola Chicos/as, si bien parece un problema irresoluble, la cuestion es que es un fiasco, si imprimimos la dos imagenes, veremos como en el triangulo de arriba, al ver la linea inclinada, esta forma una linea doblada hacia dentro del triangulo, y al ver el triangulo de abajo, la linea inclinada se dobla hacia fuera, justo donde se unen los triangulos, lo que nos dice que los angulos de los dos triangulos que componen el triangulo mayor tienen diferente angulo, y juntos como estan no pueden formar una linea recta.

Así que Pepsi tiene razón en su analisis de este caso.

Saludos.

Hola.

He estado flipando un rato con estas figuras, las areas y tal. Luego he entendido dónde está el truco, y porqué los triángulos recortados en PVC no encajaban exactamente. En un principio creí que podría haber sido un corte poco preciso del PVC, pero no. El corte estaba bien. Esta es la demostración geométrica:

(Consideraremos como lineas "bien colocadas" las lineas exteriores de los poligonos, de modo que el area resultante sea 65 sin lugar a dudas)

En el primer cuadrado, el que suma 64 unidades de area, las diagonales tienen que coincidir a la perfeccion, ya que dividen ambos rectangulos (uno de 3x8 y otro de 5x8) en mitades identicas (pero opuestas en su eje de abscisas y en su eje de ordenadas).
Sin embargo en la segunda figura, las diagonales de los 4 poligonos estan enfrentadas, y para encajar bien, deberían tener la misma pendiente. Si consideramos los poligonos de 3 lados, los triangulos, vemos que su pendiente es de 3/8. Sin embargo, las pendientes de las diagonales de los poligonos de 4 lados es de 2/5.
Por tanto los triangulos avanzan en las abscisas 3 unidades por cada 8 unidades en las ordenadas, asi que para terminar con esa linea debería seguir con la misma pendiente (3/8 = 0'375), sin embargo tras terminarse la diagonal del triángulo, ésta transcurre con una pendiente diferente. Existe por tanto un "fino agujero" que transcurre desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha.

Ese agujero tiene una superficie de un cuadro. Supongo que al tener las piezas recortadas, encima de una superficie cuadriculada y ajustando las piezas alineadas a 90º, o normalizadas, será más patente este hecho, ya que juntando las piezas sin una referencia exterior a ellas, seguro que las haremos coincidir bien en la diagonal interior, y por tanto quedarán las piezas "combadas" hacia dentro del rectangulo y entonces será menos apreciable todavía el "agujero".

Un saludo.

Primero unas observaciones del triangulo de arriba. La base de 13 bloques esta dividida en 8 y 5 bloques y la altura es de 5 bloques. Haciendo matematica elemental se ve que la altura de la division es de 5x8/13 que es aprox. 3,0769.. y no 3 como aparentemente muestra la figura. Ahora si consideramos que la diagonal d de este triangulo satisface d^2=5^2 + 13^2=194, i.e., d es aprox. 13,928..
Si multimplicamos (3,0769 - 3)x13,928 obtenemos aprox. 1,071.. asi que el "bloque perdido" en realidad se esconde en una pequeña franja sobre la diagonal del triangulo de arriba. Obviamente, todos los calculos pueden mejorarse..
Saludos.

bueno pues desde mi punto de vista eso no es un triangulo si no dos primero
si el triangulo verde esta arriba y el rojo abajo
se logra un area de 15 unidades
ahora si el verde esta abajo y el rojo arriba se
genera un area de 16 unidades bueno espero que me de a entender

SALUDOS A TODO SINALOA
M_CHUY_007@HOTMAIL.COM

Los planteos estan equivocados porque se basan en algo que esta mal: la figura forma un triangulo. si se asume que todas las medidas son enteras entonces tenemos dos triangulos pequeños, uno de 5x2 y otro de 8x3. si calculamos las pendientes de ambos triangulos, del primero tenemos 2/5=0.4 y del segundo tenemos 3/8=3.75. Esto muestra que las pendienntes son distintas, por lo que la figura compuesta no es un triangulo.

LO QUE QUIERO DECIR ES (2X8=16) (3X5=15)LA PRIMERA ES LO QUE REPRESENTA EL LADO DEL VERDE POR LA BASE DEL ROJO Y EL SEGUNDO EL LADO DEL ROJO POR LA BASE DEL VERDE